1. Случайный эксперимент. Формализация понятия " Случайное событие".
2. Алгебраические операции над случайными событиями.
3. Схема урн и формула классической вероятности.
4. Схема геометрической вероятности. Задача Бюффона, задача о встрече и другие примеры.
5. Аксиоматика вероятности. Аксиомы и следствия из аксиом.
6. Формула сложения вероятностей как следствие из аксиом. Обобщение на п событий.
7. Условная вероятность. Определение и свойства. Методы вычисления.
8. Зависимые и независимые события. Формула умножения вероятностей.
9. Формула полной вероятности и формула Байеса.
10. Правила вычисления вероятностей сложных событий.
11. Повторение независимых испытаний. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
12. Случайная величина. Определение, функция распределения и ее универсальные свойства.
13. Сл. вел. дискретного типа. Закон распределения, функция распределения, числовые характеристики.
14. Примеры дискретных распределений: равномерное, биномиальное, геометрическое, пуассоновское.
15. Распределение Пуассона как предельный случай биномиального. Закон редких явлений.
16. Сл. вел. непр. типа. Определение, плотность распределения вероятностей, функция распределения и их свойства.
17. Числовые характеристики случайных величин непрерывного типа.
18. Примеры непрерывных распределений: равномерное, показательное, Коши, Симпсона, Лапласа.
19. Нормальное (гауссовское) распределение. Плотность распр.вероят., характеристики.
20. Интеграл вероятности и его свойства. Вероятность попадания нормал.случ.вел. на интервал.
21. Случайные векторы. Функция распределения и ее универсальные свойства.
22. Закон распределения Сл.Век.Дискр.Типа и его числовые характеристики.
23. Случ. вектор непрер. типа (СВНТ). Плотность распр.вер-тей, функция распределения, числовые характеристики.
24. Вероятность попадания СВНТ в область на плоскости.
25. Независимость случ. вел.. Теорема о необх. и дрстат. условиях независимости компонент случайного вектора.
26. Функции от случайных величин. Теорема о мат.ожидании "функции.
27. Общие свойства мат.ожидания, дисперсии, ковариации и коэффиц. Корреляции.
28. Характеристическая функция, ее свойства и применения.
29. Поиск закона распределения функции от случайной величины.
30. Задача композиции. Проверка композиционной устойчивости законов.
31. Прямое решение задачи композиции. Композиция равномерных и показательных распределений.
32. Закон больших чисел. Неравенства Чебышева, теорема Чебышева, теорема Бернулли.
33. Центральная предельная теорема. Формулировка, обобщение и практическое значение.
34. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа.
35. Математическая статистика. Основные понятия, относящиеся к выборке.
36. Первичная обработка выборки. Вариационный ряд, частот, и интерв. представления выборки, гистограмма.
37. Эмпирическая функция распределения, выборочные моменты.
38. Точечные оценки и требования, предъявляемые к ним.
39. Теорема о достаточных условиях состоятельности оценки.
40. Проверка свойств выборочного среднего и выборочной дисперсии.
41. Методы оценивания: метод подстановки и метод моментов. Примеры применения.
42. Метод максимального правдоподобия. Примеры оценивания.
43. Статистики, связанные с выборочным средним и выборочной дисперсией.
44. Интервальное оценивание. Методика построения доверительного интервала.
45. Доверительный интервал для матожидания, дисперсии и вероятности.
46. Проверка статистических гипотез. Основные понятия: постановка задачи, уровень значимости, простые и сложные гипотезы, ошибки 1-го и 2-го рода, методика проверки.
47. Проверка гипотез о сравнении с эталоном.
48. Проверка гипотез о сравнении характеристик (мат.ожидания, дисперсии и вероятности) в двух независимых генеральных.
49. Проверка гипотез о законе распределения. Общая постановка и методика решения.
51. Критерий согласия Пирсона в случае простой гипотезы.
52. Критерий согласия Пирсона в случае сложной гипотезы.